અનંત શ્રેણી {tan ^{ - 1}}left( {frac{2}{{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2r}}{{1 - {r^2} + {r^4}}}} ight)$ છે.છેદને $1 + {r^4} - {r^2} = 1 + {r^2}({r^2} - 1) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2r}}{{1 - {r^2} + {r^4}}}} ight)$ છે.છેદને $1 + {r^4} - {r^2} = 1 + {r^2}({r^2} - 1) = 1 + ({r^2} + r)({r^2} - r)$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$T_r = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{({r^2} + r) - ({r^2} - r)}}{{1 + ({r^2} + r)({r^2} - r)}}} ight)$.સૂત્ર ${	an ^{ - 1}}x - {	an ^{ - 1}}y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{x - y}}{{1 + xy}}} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $T_r = {	an ^{ - 1}}({r^2} + r) - {	an ^{ - 1}}({r^2} - r)$ મળે છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^n [ {	an ^{ - 1}}({r^2} + r) - {	an ^{ - 1}}({r^2} - r) ]$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = ( {	an ^{ - 1}}2 - {	an ^{ - 1}}0 ) + ( {	an ^{ - 1}}6 - {	an ^{ - 1}}2 ) + \dots + ( {	an ^{ - 1}}({n^2} + n) - {	an ^{ - 1}}({n^2} - n) )$.$S_n = {	an ^{ - 1}}({n^2} + n) - {	an ^{ - 1}}0 = {	an ^{ - 1}}({n^2} + n)$.જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે $S_n 	o {	an ^{ - 1}}(\infty) = \frac{\pi}{2}$.

અનંત શ્રેણી ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{1 - {1^2} + {1^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{1 - {2^2} + {2^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{6}{{1 - {3^2} + {3^4}}}} \right) + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\cos (A-B)=3/5$ અને $\tan A \tan B=2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ક્રોમાઈટ ખનીજમાં આયર્ન અને ક્રોમિયમનો ઓક્સિડેશન આંક અનુક્રમે કેટલો હશે?

નીચેનામાંથી કયું પાણીમાં અદ્રાવ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module